ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ В СООТВЕТСТВИИ С МИ 3411-2013

1 Структурные схемы и модели анализаторов цепей векторных

1.1 Структурная схема анализатора цепей векторного с одним измерительным портом

На рисунке 1 приведена типичная структурная схема ВАЦ, имеющего один измерительный порт. Такой ВАЦ называют рефлектометр. Основной функцией рефлектометра является измерение комплексного коэффициента отражения Г(элемент матрицы рассеяния , где i = 1,2…).

Ниже приведено краткое описание назначения элементов структурной схемы и принципа работы.

В группу формирования сигнала входят два источника: синтезатор частоти гетеродин. Источники синхронизированы по частоте от одного опорного генератор Синтезатор частот предназначен для формирования зондирующего сигнала в диапазоне рабочих частот ВАЦ. Сигнал гетеродина, смещенный по частоте относительно зондирующего на величину промежуточной частоты, необходим для преобразования (понижения) частоты.

Группа выделения сигналов предназначена для получения падающей и отраженной от исследуемого устройства волн. Для выделения волн используют направленные ответвители или мосты. Для выделения падающей волны также применяют делители мощности.

Группа приема сигнала состоит из двух идентичных приемников: опорного и измерительного. Для радиотехнических измерений, как правило, приемники строят по супергетеродинной схеме. Они осуществляют преобразование сигналов на более низкую промежуточную частоту, усиление и фильтрацию. В состав приемников входят следующие основные элементы: малошумящий усилитель (МШУ), смеситель (СМ), фильтр нижних частот (ФНЧ), аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) и блок цифровой обработки сигналов (блок ЦОС):

— малошумящий усилитель предназначен для приема и усиления сигналов с низким уровнем искажений;

— смеситель служит для преобразования на промежуточную частоту;

— фильтр нижних частот предназначен для фильтрации (выделения) сигналов промежуточной частоты на выходе смесителя;

— усилитель мощности предназначен для основного усиления сигналов в приемнике;

— аналогово-цифровой преобразователь служит для преобразования сигнала в цифровой вид;

— блок цифровой обработки сигналов, основными элементами которого являются полосовой фильтр промежуточной частоты и квадратурный демодулятор, предназначен для финальной фильтрации и получения на выходе приемников измерительных сигналов «a» и «b» в комплексном виде. Сигналы «a» и «b»в дальнейшем используются для решения измерительной задачи – измерения комплексного коэффициента отражения Г.

К измерительному порту подключаются однопортовые исследуемые устройств. К однопортовым устройствам (двухполюсникам) относятся согласованные и рассогласованные нагрузки 1), короткозамкнутые нагрузки и нагрузки холостого хода (в том числе меры волнового и полного сопротивлений). Кроме этого, к данному классу устройств можно отнести многопортовые устройств. При этом один из портов такого устройства должен подключаться к ВАЦ для тестирования, а оставшиеся нагружаться определенным образом. В дальнейшем все подобные устройства будем называть нагрузками. На рисунке 2 приведены примеры однопортовых устройств.

Блок управления, обработки данных и индикации отвечает за синхронную работу всех блоков, решает измерительную задачу и отображает результат в выбранных пользователем единицах измерений на экране ВАЦ. Часть функций блока может быть реализована на внешнем персональном компьютере.

Связь между комплексным коэффициентом отражения Г и комплексными сигналами a и b определяется уравнением (1).

**Рисунок 3 – Графическое представление коэффициента отражения**

Другие формы представления комплексного коэффициента отражения и связь его с импедансом линии передачи:

1.2 Модель анализатора цепей векторного с одним измерительным портом

Модель ВАЦ, типичная структурная схема которого представлена на рисунке 1, состоит из идеального измерителя коэффициента отражения и виртуального линейного искажающего адаптер. Схематично такая модель показана на рисунке 4.

**Рисунок 4 – Модель ВАЦ (рефлектометра)**

Для упрощения в модель не включены элементы, характеризующие случайную погрешность. Предполагается, что пределы систематической погрешности будут доминирующими при расчете, и именно ими будет определяться результирующая (суммарная) погрешность.

Систематическая погрешность измерений комплексного коэффициента отражения возникает из-за наличия искажающего адаптер Свойства искажающего адаптера определены его S-параметрами (параметрами матрицы рассеяния), которые обозначены на рисунке 4 как ED, ER и ES. S-параметры искажающего адаптера называют ошибками. Под ошибками следует понимать некоторые величины, которые входят в частные составляющие погрешности. То есть, погрешность есть функция ряда ошибок. Ошибки имеют определенный физический смысл и моделируют отражения и искажения сигналов при прохождении цепей внутри ВАЦ, различных кабельных сборок и переходов вне его вплоть до соединителя, к которому подключаются нагрузки.

Величины ED, ER и ES комплексные, безразмерные, полагаются неизменными при решении измерительной задачи на каждой фиксированной частоте и могут изменяться только при изменении частоты зондирующего сигнала в рабочем диапазоне.

Связь между измеренным комплексным коэффициентом отражения нагрузки и его истинным значением определяется выражением:

Второе слагаемое в (6) определяет сумму членов ряда геометрической прогрессии, возникающей при многократных переотражениях сигнала от нагрузки и измерительного порта ВАЦ. Наибольшую амплитуду имеет первый член прогрессии. На рисунке 5 показана векторная сумма трех основных сигналов. Сами сигналы схематично изображены на рисунке 6.

1.3 Структурная схема анализатора цепей векторного с двумя измерительными портами

На рисунке 7 приведена типичная структурная схема ВАЦ, имеющего два измерительных порт Основной функцией такого ВАЦ является измерение комплексных коэффициентов передачи и отражения двухпортовых устройств.

Для упрощения на рисунке 7 не приведены гетеродин и блок управления, обработки данных и индикации. В структуре они также присутствуют. Назначение функциональных элементов и блоков аналогично рассмотренным выше для ВАЦ с одним измерительным портом.

Двухпортовый ВАЦ, в отличие от ВАЦ с одним измерительным портом, содержит четыре идентичных приемник В редких случаях количество приемников ограничивают тремя, оставляя только один опорный. Принцип действия в этом случае не меняется. Встроенный переключатель предназначен для автоматического переключения направления зондирования сигнала, чтобы обеспечить измерение всех элементов матрицы рассеяния двухпортового устройства (четырехполюсника) за одно подключение. Распространение сигналов при измерении двухпортового устройства приведено на рисунке 8.

К измерительным портам подключаются или однопортовые или двухпортовые исследуемые устройств К двухпортовым устройствам (четырехполюсникам) относятся устройства, имеющие, по крайней мере, один вход и один выход. Примерами таких устройств могут быть переходы, аттенюаторы, кабельные сборки, фильтры, усилители и т.д. Кроме этого, к данному классу устройств можно отнести и многопортовые устройств При этом два порта тако-го устройства должны подключаться к ВАЦ для тестирования, а оставшиеся нагружаться определенным образом. На рисунке 9 приведены примеры двухпортовых устройств.

Связь между комплексными коэффициентами передачи S21 и S12, комплексными коэффициентами отражения S11 и S22 и сигналами a1, a2, b1 и b2 определяется системой уравнений (7) и (8):

где S11 – комплексный коэффициент отражения входа исследуемого устройства;
S22 – комплексный коэффициент отражения выхода исследуемого устройства; S21– комплексный коэффициент передачи исследуемого устройства при прямом направлении зондирования;̇ S12 – комплексный коэффициент передачи исследуемого устройства при обратном направлении зондирования; a1,a2 – падающие волны при прямом и обратном направлении зондирования соответственно,В; b1, b2 – отраженные от входа (выхода) или прошедшие через исследуемое устройства волны, В.

Распространение сигналов при прямом направлении зондирования показа-но на рисунке 10.

**Рисунок 10 – Распространение сигналов при прямом направлении зондирования**

Распространение сигналов при обратном направлении зондирования при-ведено на рисунке 11.

**Рисунок 11 – Распространение сигналов при обратном направлении зондирования**

Комплексный коэффициент отражения S11 (S22) может быть представлен в форме согласно (2) и (3).

Рисунок 12 – Представление напряжений прошедшей и падающей волн при измерении комплексного коэффициента передачи во временной области

1.4 Модель анализатора цепей векторного с двумя измерительными портами

Модель ВАЦ, типичная структурная схема которого представлена на рисунке 7, состоит из идеального измерителя коэффициентов передачи и отражения и виртуальных линейных искажающих адаптеров. На рисунках 13 и 14 приведены модели ВАЦ при прямом и обратном направлениях зондирования. Существуют и другие модели. Приведенные являются основными для современных ВАЦ.

**Рисунок 13 – Модель ВАЦ при прямом направлении зондирования**

**Рисунок 14 – Модель ВАЦ при обратном направлении зондирования**

Так же, как и для ВАЦ с одним измерительным портом, в модель не были включены элементы, характеризующие случайную погрешность.

Систематическая погрешность измерений комплексных коэффициентов передачи и отражения возникает из-за наличия искажающих адаптеров и пара-зитных проникновений сигналов на входы приемников.

Свойства искажающих адаптеров определены их S-параметрами, которые обозначены на рисунках 13 и 14 как ED, ER, ES, ET и EL; дополнительный индекс «F» показывает прямое направление зондирования, а «R» – обратное направление. Паразитное проникновение из источника сигнала в измерительный приемник обозначено как Ex . В сумме, для двух направлений зондирования, имеем 12 параметров. По этой причине такую модель ВАЦ называют 12-параметрической.

Величины ED, ER, ES, ET, EL и EX являются ошибками. Ошибки имеют определенный физический смысл и моделируют отражения и искажения сигналов при прохождении цепей внутри ВАЦ и различных кабельных сборок и переходов вне его.

Величины ED, ER, ES, ET, EL и EX комплексные, безразмерные, полагаются неизменными при решении измерительной задачи на каждой фиксированной частоте и могут изменяться только при изменении частоты зондирующего сигнала в рабочем диапазоне.

Связь между измеренными комплексными коэффициентами передачи и отражения исследуемого устройства и их истинными значениями определяется следующими выражениями:

2 Калибровка анализатора цепей векторного и коррекция результатов измерений

Рассмотрим основные термины и определения.
Калибровка: Процесс, в результате выполнения которого определяются комплексные оценки ошибок в соответствии с моделью анализатора цепей векторного.

Измерительный порт: Порт, к которому в процессе калибровки и измерений подключаются устройств Измерительный порт представляет собой совокупность входа и выхода зондирующего сигнал. Внутри ВАЦ к одному измерительному порту подключены источник сигнала и два приёмника, измеряющих комплексные амплитуды излучённого из порта и принятого в порт сигнал. После калибровки измерительным портом считается тот соединитель или сечение волновода, через которое проходит опорная плоскость калибровки.

Опорная плоскость калибровки: Плоскость отчета модуля и фазы измеряемой комплексной величины, в сечении которой вычисляются оценки ошибок. Опорная плоскость определяется типом соединителя измерительного порта ВАЦ.

Коррекция: Процесс исключения ошибок, определенных при калибровке ВАЦ, с целью повышения точности измерений.

Существует множество разнообразных видов «калибровки» ВАЦ. Порядок проведения той или иной «калибровки», требуемые при этом меры, указания по их подключению к измерительным портам представлены в эксплуатационной документации на ВАЦ конкретного типа.

По результатам проведения полной однопортовой «калибровки» получают оценки следующих ошибок: направленности ED* , трекинга отражения ER*и согласования источника ES* на каждой частоте измерений f. Полученные частотные зависимости ошибок сохраняют во внутренней памяти ВАЦ.

При измерении комплексного коэффициента отражения исследуемого устройства выполняют коррекцию:

Оценки ошибок можно представить в виде:

**Рисунок 15 – Графическое представление порядка получения эффективных параметров**

Также выражение для S11* однопортового исследуемого устройства можно представить в виде:

В результате проведения полной двухпортовой «калибровки» получают оценки следующих ошибок: направленности ED*, согласования источника ES*, согласования нагрузки EL* , трекинга отражения ER* , трекинга передачи ET* и изоляции EX* при прямом и обратном направлении зондирования на каждой частоте измерений f. Полученные частотные зависимости ошибок сохраняют во внутренней памяти ВАЦ.

При измерении комплексного коэффициента отражения и (или) комплексного коэффициента передачи исследуемого устройства выполняют коррекцию:

После выполнения коррекции модель ВАЦ можно представить в виде идеального измерителя и искажающих адаптеров с эффективными параметрами. Причины появления эффектных параметров (ошибок) аналогично случаю ВАЦ с одним измерительным портом. В результате выражения для комплексных коэффициентов передачи и отражения исследуемого устройства можно представить следующим образом:

Также выражения для S11* , S21* , S12* и S22* двухпортового исследуемого устройства можно представить в виде:

3 Вычисление систематической погрешности измерений

3.1 Погрешность измерений комплексного коэффициента отражения

Погрешность измерений комплексного коэффициента отражения входа двухпортового устройства равна:

Аналогичным образом получаем погрешность измерений комплексного коэффициента отражения выхода двухпортового устройства:

**Рисунок 16 – Формирование максимальной погрешности измерений модуля комплексного коэффициента отражения**

**Рисунок 17 – Формирование максимальной погрешности измерений фазы комплексного коэффициента отражения**

Погрешности измерений модуля и фазы комплексного коэффициента отражения выхода двухпортового устройства вычисляются аналогично по нижеприведенным формулам:

Погрешности измерений модуля и фазы комплексного коэффициента отражения однопортового устройства или многопортового, нагруженного определенным образом для ВАЦ с одним измерительным портом определяются по следующим формулам: